How-info.ru
How-info.ru » Справочник » интеграл dx x

интеграл dx x: 60 фото

Интеграл от функции f(x) обозначается как ∫f(x)dx и представляет собой обратную операцию к дифференцированию. Он позволяет найти площадь под кривой, заданной функцией f(x), на определенном интервале. Для интегрирования функции f(x) необходимо найти ее первообразную F(x), после чего интеграл от f(x) можно записать как F(x) + C, где C - постоянная интегрирования.

В случае интеграла от функции f(x) = x, первообразной является функция F(x) = (1/2)x^2, где C - произвольная постоянная. Таким образом, интеграл от dx/x равен (1/2)x^2 + C.

Пример:
Если мы хотим найти интеграл от dx/x на интервале от 1 до 2, то сначала находим первообразную функции f(x) = x, которая равна F(x) = (1/2)x^2. Затем вычисляем разность F(2) - F(1), что дает нам значение интеграла на данном интервале: (1/2)(2^2) - (1/2)(1^2) = 2 - 1/2 = 3/2.

Таким образом, интеграл от dx/x на интервале от 1 до 2 равен 3/2.

Надеюсь, это помогло!

Вопросы по теме

Да, можно найти dx в интеграле при замене, если известна функция F(x), которая является первообразной для подынтегральной функции. В этом случае dx равен производной функции F(x). То есть, dx = F'(x).
dx — это обозначение того, что каждый промежуток является бесконечно малой величиной. Читается как «дельта икс».
Обозначение интеграла в виде введено Лейбницем, где f(x)dx напоминает о слагаемое суммы , а символ ∫ представляет собой стилизованную начальную букву латинского слова Summa.
Теорема 2.. Интеграл от дифференциала функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого. Доказательство. ò d f(x) = ò f'(x)dx = f(x) + C. Из теорем 1 и 2 следует, что операции дифференцирования и интегрирования являются взаимнообратными.
Понятие и определение дифференциала. Дифференциал функции одной переменной можно представить в виде бесконечно малого приращения этой функции при бесконечно малом изменении аргумента. Дифференциал обозначается символом «dx» и записывается вместе с функцией в виде «df(x)».

Как найти неопределённый интеграл ∫(dx/x) при положительных x нестандартным способом?

Студенту предложили ответить на вопрос, чему равен неопределённый интеграл от функции 1/x. Проблема в том, что...

Просмотры: 1531
Youtube - @Математический Мирок